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基于最优控制的金融衍生品定价模型研究PDF下载

    发布时间:2018-11-06    来源:股窜网     作者:gucuan
基于最优控制的金融衍生品定价模型研究PDF下载
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第一章 引言
第一节研究的背景和意义
一、选题的由来
对固定收益证券的定价和对冲主要有两种经典的方法:一种是收益率曲线方法,另外一种是随机利率模型的方法。前者假设固定收益证券的利率函数是常值函数或是已知的,通过贴现理论求出固定收益证券的价格,这种方法适用于一些比较简单的或者线性产品,不适合于比较复杂的金融衍生品定价;后者则设利率变化可以归结为某些随机因素的变化,得到一些著名的利率模型,适合于非线性的合约或者具有选择性条款的合约,这种方法得到的定价模型中含有很多参数,这些参数难以测量与预知,而且利率变化能否归结为布朗运动也是一个值得探讨的问题。Epstetn和Wilmott提供了另外一种角度考虑利率模型以及固定牧益证券定价的问题,他们对利率变量作尽可能少的假设,设利率变化以及利率的变化率分别在一个区间中,通过考察价格的微分,利用Taylor展开和无套利原理推导出了Epstein-Wilmott模型,该模型在固定收益证券定价中有一定的作用,能够计算出固定收益证券最好最坏情形下的价格,但该模型中含有一个非线性的偏微分方程。
 
Black-Scholes公式是期权定价中的基础,能够得到欧式看涨看跌期权的解析解,金融衍生品定价的基石。但Black-Scholes公式是建立在一定假设基础上的,比如假设无风险利率、波动率为常数,不考虑交易成本,与现实市场不相符合。在这些情形下考虑未定权益的定价问题,得到的定价模型中往往包含有非线性的偏微分方程。例如,Hoggard“al.(四92)在Leland(1985)的基础上考虑了有交易成本的期权定价问题,利用Taylor展开和无套利原理得到了带有交易成本的期权定价模型;Avellaneda(1996)对于固定波动率假设进行了改进,假
设原生资产波动率在一个区间中变动,得到的不确定波动率模型也是非线性偏微分方程;Meyer(2006)在Avellaneda(1996)的基础上得到了更加复杂的非线性偏微分方程。
 
虽然这些非线性模型比较难以讨论,但由于这些模型考虑的问题与现实市场更加接近,将成为资产定价模型中的一个热点,具有一定的理论和现实意义。对于非线性偏微分方程的讨论没有普遍有效的方法,因此作者将从这些非线性偏微分方程所讨论的金融问题入手,寻找对应的最优控制问题,分别建立最优控制框架,利用最优控制理论推动这些非线性偏微分方程的研究和应用。


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